Компьютерная алгебра


Разработан численно-символьный интерфейс для системы компьютерной алгебры Reduce, позволяющий вызывать программы на Фортране и С из лисповских функций как в режимах интерпретации, так и компиляции, и наоборот, то есть, вызывать компилированные и интерпретируемые функции Лиспа из программ, написанных на Фортране и С. В дополнение к этому создан отладчик, позволяющий проводить отладку динамически загружаемых программ в процессе их выполнения [16].

Предложен новый алгоритмический подход универсального характера для инволютивного анализа полиномиальных идеалов и систем нелинейных алгебраических уравнений. В основе подхода лежит новое понятие инволютивного деления мономов. В рамках данного подхода разработан новый эффективный алгоритм для приведения систем нелинейных алгебраических уравнений к инволютивному виду, являющемуся определенной формой базиса Гребнера. Новый метод и алгоритм дает в руки пользователя инструментарий универсального характера для решения нелинейных алгебраических систем [17].

Разработан и реализован на языке С новый алгоритм для работы с конечно представленными алгебрами и супер алгебрами Ли. Соответствующий программный пакет может быть использован для решения различных задач теоретической и математической физики, связанных с исследованиями в теории струн, квантовых групп и анализом интегрируемости нелинейных дифференциальных уравнений [18].

В системе Reduce разработана программа нормализации Биригофа-Густавсона для полиноминальных гамильтонианов [19]. Развит новый алгоритмический метод вычисления многопетлевых фейнмановских интегралов с массивными частицами и внешними импульсами. Данный метод позволил получить новые научные результаты в следующих актуальных задачах теоретической физики высоких энергий: вычисление трехпетлевых поправок к электрослабому параметру; расчет двухпетлевых поправок к тому же самому параметру с учетом влияния массивных хиггсовских бозонов и массивного тор-кварка; нахождения моментов структурных функций в двухпетлевом приближении с учетом масс частиц [20].