Алгоритмическая и программная поддержка
теоретических исследований

Методы вычислительной молекулярной динамики и программное обеспечение. Оптимизированная версия DL_POLY - программы для моделирования молекулярной динамики (МД) - использовалась при изучении процессов соударения кластер-поверхность для металлических фаз. Характеристики столкновений кластер-поверхность изучались в широком диапазоне энергий (Einc = 0,035-3,5 эВ/атом). Модификация поверхности, облучаемой пучками кластеров, исследовалась с помощью мониторинга динамики конфигурации молекулярной системы в реальном времени. Детально были изучены плотность и распределения температур в системе под воздействием энергетически эффективной радиации. Определены и оценены три основных вида ударного воздействия: мягкое оседание, капельное распыление и имплантация. На основе данных о плотности и распределении температур проанализировано низкоэнергетичное соударение кластер-поверхность и дана новая интерпретация процесса капельного распыления [14]. Результат МД-моделирования для энергии Einc = 0,56 эВ/атом приведен на рис. 6.

    Рис. 6. Результат МД-моделирования для кластера: вид сверху (а, б, в), сбоку (г, д, е) и в разрезе (ж, з, и) МД-конфигураций при t = 1,3 пс (а, г, ж), t = 2,1 пс (б, д, з) и t = 5 пс (в, е, и) для энергии Einc = 0,56 эВ/атом

Моделирование термоупругого взаимодействия пучка с поверхностью. Разработан метод численного анализа задачи Стефана для металлического образца, подвергнутого воздействию сильноточного ионного импульсного пучка [15]. В предположении, что боковые поверхности образца термоизолированы, изучена динамика перемещения межфазовой границы, отделяющей расплавленную и твердую части образца. Установлено, что форма источника влияет на форму межфазовой границы, поэтому путем выбора параметров источника можно управлять эволюцией межфазовой границы.

Вычислительные схемы высокой точности для исследования квантовых систем. Предложен корреляционный вариационный метод для вычисления связанного изоэлектронного состояния атома гелия. Новые проективные координаты s = r1+r2, v = r12/(r1+r2), w = (r1-r2)/r12 вводятся вместо обычных координат s = r1+r2, t = r1-r2, u = r12. Все матричные элементы гамильтониана и весовая функция выражаются простыми произведениями трех одномерных интегралов. Вариационный базис формируется множеством полиномов Лагерра с единственным нелинейным параметром и двумя множествами полиномов Якоби для проективных координат s, v, w соответственно. Это обеспечивает высокую скорость сходимости энергии Е = Е(N) относительно числа N членов разложения по базису. Как частный случай, вычислена энергия основного состояния гелия [16].

Построена ньютоновская итерационная схема для решения задачи рассеяния с использованием вариационного функционала Швингера. Задача рассеяния сформулирована как задача на собственные значения относительно пары неизвестных: фазового сдвига и волновой функции. Эффективность предложенной итерационной схемы и ее точность проверены на точно решаемых примерах задачи упругого рассеяния с потенциалом Морзе и сферическим потенциалом [17].

Численные методы в моделях теории ядра. В рамках квазичастичной фононной ядерной модели (КФЯМ) с использованием формализма, разработанного в работах В.Г.Соловьева, выполнены численные расчеты характеристик долгоживущего изометрического состояния нуклида 180Та. Результаты расчетов позволили сделать вывод о механизмах переходов промежуточных состояний при дезактивации 180Таm в реакции [18].

Компьютерная алгебра. Для эффективного вычисления базисов Жане разработан и реализован на языках "Редьюс", Си и Си++ новый класс инволютивных алгоритмов. Эти алгоритмы используют специально введенные для них структуры данных, названные деревьями Жане. Использование этих типов данных позволяет значительно ускорить приведение в инволюцию нелинейных систем уравнений. Созданные пакеты программ были сравнены, по эффективности вычислений, с написанной на языке Си системой компьютерной алгебры специального назначения "Сингуляр", которая разработана для задач коммутативной алгебры и алгебраической геометрии и является одной из наиболее быстродействующих программ для вычисления базисов Гребнера. С большинством задач, взятых из широкоизвестной базы данных нелинейных систем, созданной для тестирования программных продуктов, разработанные программы работают быстрее, чем система "Сингуляр". Более того, новые алгоритмы, в отличие от классического алгоритма Бухбергера для построения базисов Гребнера, встроенного в систему "Сингуляр" и во все универсальные системы, такие, как "Математика", "Мэйпл", "Редьюс" и др., допускают эффективное распараллеливание, что было явно показано на двухпроцессорном компьютере. Моделирование многопроцессорных вычислений на этом компьютере выявило зависимость времени счета от числа процессоров, близкую к обратно-пропорциональной. Разработанные последовательные версии алгоритмов и программ встроены в виде специальных модулей в систему "Математика" [19-21].

Вычисление когомологий для алгебр Ли и супералгебраическое явное вычисление когомологий (супер)алгебры Ли имеет большое значение для изучения современных моделей теоретической и математической физики. Разработан новый алгоритм для этих задач. Алгоритм разбивает комплексы коцепей, содержащие пространства большого размера, на меньшие. Во многих приложениях эта стратегия ведет к значительно более быстрым вычислениям. Этот алгоритм был осуществлен на языке Cи и применялся к некоторым конкретным примерам, представляющим физический интерес. Такой подход может также применяться для явного определения когомологии Спенсера супералгебры Ли в степенях Z [22].

© Лаборатория Информационных Технологий, ОИЯИ, Дубна, 2002
Т.Стриж