Математический коллектив ЛВТА зарождался в рамках ЛТФ (1959-1962 гг.), руководимой академиком Н.Н.Боголюбовым. Первое время это было большое расчетное бюро, насчитывавшее около тридцати лаборанток-расчетчиц, выполнявших вычисления на настольных клавишных машинах по заявкам различных лабораторий. Была и небольшая группа математиков: Н.Н.Говорун, Л.А.Кулюкина, Е.П.Жидков, Г.Н.Тентюкова, И.Н.Силин. Имелась в распоряжении вычислителей и ЭВМ "Урал-1" -ламповая машина с программным управлением : скорость вычисления 100 операций в секунду, ограниченная память и малая надежность. В 1959 г. в рамках ЛТФ был создан отдел вычислительной математики и счетных машин, руководителем которого стал Е.П.Жидков. Первые напутствия были им получены от Н.Н.Боголюбова, Д.И.Блохинцева и А.А.Логунова, вложившего много сил в развитие этого нового направления. Перед отделом ставилась задача создать группу математиков-прикладников для решения задач различных лабораторий ОИЯИ путем теоретических разработок с последующим математическим моделированием на ЭВМ. Кроме того, требовалось расширять техническую базу отдела путем приобретения новых компьютеров.Что касается создания математической группы, то 1959-1966 гг. были очень плодотворными. В это время в ЛТФ пришли работать молодые специалисты, а в дальнейше известные ученые В.П.Шириков, И.В.Пузынин, А.Ф.Лукьянцев и др. С 1962 по 1966 год это подразделение существует как Вычислительный центр Института, а в 1966 году на базе Вычислительного центра создается Лаборатория вычислительной техники и автоматизации. Круг задач лабораторий ОИЯИ, требующих применения математических методов с использованием ЭВМ, оказался весьма широк. Это задачи теоретической физики, математической обработки экспериментальных данных, а также задачи, связанные с проектированием и совершенствованием крупных физических установок (ускорители заряженных частиц, реакторы и т.п.). Характерной чертой большинства перечисленных задач является их нелинейность. Поэтому и основным направлением исследований математиков нового подразделения являлось создание методов решения нелинейных задач математической физики, ориентированных в основном на их моделирование на ЭВМ, доведение результатов исследования до числа. Специфика нелинейных задач такова,что в настоящее время еще отсутствует общая теория их исследования. Существует точка зрения, что каждая новая нелинейная задача требует разработки своего специ фического метода исследования, так как, например, принцип суперпозиции решений в случае линейных задач в нелинейном случае уже не действует. В связи с обозначенной тематикой исследований необходимо было отвечать на целый круг математических вопросов, таких как существование решений и их многообразие, качественное поведение решений, вопросы нахождения искомых решений либо в аналитическом виде, либо с помощью ЭВМ. Конечно, в основу было положено математическое моделирование, как наиболее универсальный и мощный метод по сравнению с аналитическим. Аналитическими методами часто бывает невозможно получить решение без существенного упрощения задачи. С другой стороны, аналитические решения, полученные, например, в виде ряда, часто не имеют практической пользы из-за медленной сходимости последнего. Важным шагом в разработке методов исследования нелинейных задач математической физики являлось развитие непрерывного аналога метода Ньютона (НАМИ) применительно к проблематике ОИЯИ. Его суть состоит в замене «стационарной» исходной задачи «эволюционной» задачей, в которую входит «время», изменяющееся от нуля до бесконечности. «Эволюционная» задача описывается дифференциальным уравнением в пространстве Банаха, а условие Коши для дифференциального уравнения является начальным приближением решения исходной «стационарной» задачи. Замен «стационарной» задачи «эволюционной» можно предложить большое количество. Специфика НАМИ состоит в том, что после дискретизации «эволюционной» задачи с использованием метода Эйлера, при шаге j по времени, равном единице, получается классический метод Ньютона для решения нелинейных задач. НАМН более гибок по сравнению с последним и имеет более широкую область сходимости к искомому решению при «времени», стремящемся к бесконечности. НАМН широко применяется для решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Это задачи теоретической физики, а также задачи, связанные с динамикой движения заряженных частиц в ускорителях. Он применялся для расчета магнитных систем ускорителей, описываемых квазилинейными дифференциальными уравнениями эллиптического типа. Широкое использование НАМН получил при решении задач на связанные состояния для систем интегродифференциальных уравнений типа Шредингера, применительно к задачам теоретической физики, таким как мюонный катализ и др. Это позволило вычислять уровни энергии мезомолекул и предоставило физикам хороший ориентир в этой интересной области. В ЛВТА были разработаны численные методы решения нелинейных уравнений типа Лоу на основе НАМН. Соответствующие методы обоснованы строго математически, а также проведен целый ряд интересных расчетов на ЭВМ. К наиболее трудным задачам математической физики относятся так называемые обратные задачи. Часто эти задачи являются некорректными, то есть такими, что малым изменениям входных данных могут соответствовать сколь угодно большие изменения искомого решения. Это классическая обратная задача теории рассеяния, а также большинство задач, связанных с математической обработкой экспериментальных данных. При решении некорректных задач обычные численные методы применять нельзя, требуются специальные методы, в основе которых лежит метод академика А.Н.Тихонова регуляризации некорректных задач. Развитию этого метода применительно к задачам ОИЯИ посвящен ряд исследований. Так, удалось разработать устойчивые методы решения обратной задачи теории рассеяния, а также ряд задач математической обработки экспериментальных данных. Много сил вложили математики ЛВТА в разработку методов расчета магнитных систем ускорителей заряженных частиц и других физических установок. Здесь использовались два основных подхода : метод дифференциальных уравнений и метод объемных интегральных уравнений. Каждое из этих направлений получило хорошие теоретические разработки, на основе которых выполнен ряд расчетов конкретных установок лабораторий ОИЯИ. Обычно при таких расчетах нужно учитывать, что рассчитываемое поле убывает при удалении от начала отсчета и обращается в нуль в бесконечности. Это свойство автоматически учитывается при использовании объемных интегральных уравнений и требует дополнительных усилий при использовании дифференциальной постановки задач. Однако последний подход имеет существенное преимущество перед интегральным подходом. В дифференциальном подходе матрица, получаемая при дискретизации задач, является разреженной, а в интегральном подходе заполненной. В дифференциальном подходе для решения вопроса об учете условий на бесконечности был развит метод граничных интегральных уравнений, позволяющий точно учитывать условия на бесконечности, ограничиваясь решением задачи лишь в интересующей области. В последнее время для решения тех же вопросов развивается метод бесконечных элементов. Развит и широко используется метод повышения точности приближенных решений типа Ричардсона для широкого круга задач как теоретической, так и экспериментальной физики. Широко используемый в теоретической физике метод континуального интегрирования привлек внимание и математиков ЛВТА. Дело в том, что такие интегралы, как правило, точно не берутся, и требуется разработка специальных методов их вычисления на ЭВМ. Около десяти лет подобные методы успешно развиваются и применяются к некоторым задачам теоретической физики. Трудно перечислить все направления исследований, проводимых в ЛВТА в области разработки методов моделирования на ЭВМ задач математической физики. Специального освещения требует метод статистического моделирования различных процессов, связанных с распространением высокоэнергетических частиц и ядер в конденсированных и газообразных средах, развиваемый в ЛВТА под руководством профессора В.С.Барашенкова. Важным направлением является разработка методов минимизации на ЭВМ функционалов. В этом направлении успешно ведутся работы профессором И.Н.Силиным. Совершенно невозможно кратко осветить такую широкую область исследований, как обработка экспериментальных физических данных. Отметим лишь,что большой вклад в эти исследования внесли членкорреспондент АН СССР Н.Н.Говорун, профессор И.М. Иванченко, старший научный сотрудник В.Г.Иванов и др. Успешно развивается направление исследований, связанное с аналитическими вычислениями на ЭВМ, возглавляемое доктором физикоматематических наук В.П.Гердтом. Большой цикл работ выполнен в ЛВТА по исследованию нелинейных уравнений, выяснению свойств решений этих уравнений (частицеподобные решения, солитоны). Следует отметить большую роль в проведении перечисленных исследований первого директора ЛВТА члена-корреспондента АН СССР М.Г.Мещерякова, а также члена-корреспондента АН СССР Н.Н.Говоруна и теперешнего директора лаборатории профессора Р.Г.Позе. Основной вклад в развитие всех перечисленных направлений внесли И.В.Пузынин, Б.Н.Хоромский, П.Г.Акишин, С.И.Сердюкова, Е.Х.Христов, К.П.Кирчев, Х.М.Семерджиев, И.Л.Боголюбский, М.Касчиев и автор этих строк. Следует отметить, что коллектив математиков ЛВТА приобрел международную известность. Существуют традиционные творческие связи с научными центрами России, Германии, Италии, Польши, Болгарии, Кубы, Украины, Белоруссии, Армении, Грузии, Азербайджана, Казахстана, Вьетнама, Монголии и целого ряда других стран. Ученые ЛВТА регулярно проводят международные научные конференции в Дубне, а также активно участвуют в международных конференциях: выступают с приглашенными пленарными докладами, входят в состав оргкомитетов этих конференций по различным вопросам математического моделирования и математической физики. Сборник статей под редакцией В.Г.Кадышевского ОИЯИ - 40 лет. Хроника. Воспоминания. Размышления., стр. 114-118
