Среда, 21 февраля 2018 11:30 к.310 ЛИТ Э.А. Айрян, М.Д. Малых, Л.А. Севастьянов(ЛИТ ОИЯИ), (РУДН, МГУ), (РУДН, ОИЯИ) Метод конечных разностей и интегрирование дифференциальных уравнений в конечном виде Для обыкновенных дифференциальных уравнений определенного класса, введенного французским математиком Пенлеве, можно построить конечно разностные схемы, которые сохраняют алгебраические свойства решений. В терминах задачи Коши, дифференциальное уравнение этого класса задает алгебраическое соответствие между начальными и конечными значениями. Например, уравнение Риккати y’ = p y2 + q y + r задает взаимно-однозначное (бирациональное) соответствие между начальными и конечными значениями y на проективной прямой. Однако стандартные разностные схемы не сохраняют это алгебраическое свойство точного решения. Более того, схема, обладающая этим свойством, верно описывает решение не только до, но и после подвижных полюсов и сохраняет такие алгебраические свойства уравнений как ангармоническое отношение.
