Семинар

В работе предлагается математический формализм для описания кинематики, где ускорение описывается полиномами от времени высших порядков. Обобщенная система эволюционных уравнений имеет треугольную форму, образует последовательность полиномов Аппеля и допускает матричное представление с помощью матриц Паскаля. Производная по времени от ускорения, рывок, описывается полиномом третьей степени. Он обусловлен сдвигом по времени трех начальных точек. Для высших порядков эта формула отличается только числом начальных точек на оси времени. Эволюция коэффициентов полиномов генерируется экспонентой от нильпотентной матрицы и образует ряд Аппеля. При соответствующем выборе начальных данных последовательность полиномов переходит в полиномы Эрмита. Предложенный метод описания носит общий характер и применим в различных моделях физики и в вычислительной математике.